本文为清华－康奈尔双学位金融MBA2017级“数据分析与创业决策”课后作业，作者是学生第七小组，成员包括谢晨曦、郑明贺、何川等同学。授课教师：余剑峰（清华大学五道口金融学院建树金融学讲席教授，清华大学国家金融研究院资产管理研究中心主任）。
现象描述
在康奈尔的高级会计课上，Sanjeev Bhojaj教授给我们展示了一个有趣的实证研究结果，根据Nissim和Penman(2001)，以及Halsey(2010)的实证分析，得出以下结论：
在该实证研究中ROA= (Net Income + Interest Expense × ( 1－t ) )/ Total Assets，可以用杜邦分析分解为Profit Margin ×总资产周转率 = (Net Income +Interest Expense × ( 1－t ) )/Sales× Sales / Total Assets，其中ProfitMargin简称为PM，总资产周转率简称为ATO，因而PM和ATO在杜邦分析中呈反函数形态。
图1：1995-2005 PM与ATO分行业分布
图1展示了1995年至2005年各行业的PM和ATO关系，其乘积结果即ROA，集中分布在10%-20%之间。经济学或会计学解释是，不同行业的商业模式不同，PM高的行业，ATO必然低，反过来ATO高的，PM必然低。例如精密仪器制造商，因产品附加值高，且具有很高的行业壁垒，PM会包含专利和特殊价值而会很高，但因为市场空间和销售难度等原因ATO相对较低，如图1中的点B；而超市则属于薄利多销型，通过快速的资产周转ATO，卖出货品，赚取多次资产周转带来的相对较低的PM，如图1中的点C。
而有趣的是图1中的奇点A，A点为烟草行业。因为较高的行业壁垒和准入，以及实际垄断的行业特征，烟草行业得以同时获得较高的PM和ATO，最终获得高于全市场平均的ROA。而这个行业不可能永远获得超额的ROA回报，根据时间序列分析，所有的ROA都服从一个回归平均的趋势，如图2所示。最终烟草行业的奇点A，都会回归到行业的平均范围区间内，理由是超额收益会带来更多的竞争。而烟草行业因垄断获得了政府的特别关注，征收了更高的税负和更多的运营限制。
图2：1995-2005RNOA的时间序列分析
这个结果非常有趣，我们好奇如果某些行业能够成为超过市场的ROA平均值，那是否存在超过市场平均的ROA个股，这些个股的表现是否能够超过市场平均？如果存在，这些股票是否可以形成投资策略或机会。
实证研究方法、过程和结果
我们通过万得数据库，下载了截止2018年5月16日A股的3517支股票的2015-2017三年的杜邦分析的PM和ATO的数据。Wind对PM的定义略有不同是EBIT/Sales而不是净利润+税盾，ATO的定义为Sales/Average Total Assets，但这不影响我们最后的结果。
数据样例如表1所示，所采数据样本的散点分布如图3-图5所示。散点分布纵轴为ATO，横轴为PM，2017年的回归方程为y = 1.4216x-0.394 ，R² = 0.2514，2016年为y = 1.348x-0.36，R² = 0.1957，2015年为y= 1.359x-0.344，R² = 0.1859，大致符合原研究反函数的形态。
表1: 3517支股票2015-2017PM和ATO数据示例
图3-5 2015-2017年PM和ATO散点分布图
我们想对3517个样本用excel做回归分析，但受以下条件约束：
1. excel只能做线性一次方程，所以我们需要对PM或ATO做非线性变换，因反函数是单调函数，非线性变化并不影响最后的结果。
2. ATO本身的变化值较小，非线性变换后，结果范围会比PM的小，所以我们选择对ATO做一下反函数变换，即1/ATO。
3.PM为负数或无数据的点无法在excel中做回归，对这些点做剔除。经济学上也能够做相应解释，如果企业EBIT都为负，市场应该对其进行相对折价，股价表现也不应该比市场更优，也不是我们选股的标准，如图2所示很多剔除的标的为*ST股票。而无PM或ATO数据的点为金融行业公司，这是因万得对EBIT的定义和杜邦分析对金融公司不适用，这个部分需要未来研究改进。删除的样本案例如表2，样本点共658家。
表2：剔除无法回归的样本示例
我们关心这些选出的ROA样本是否也有回归均值的趋势呢？我们将2015-2017年各年的PM和ATO相乘得到个股的ROA，再将2860个样本点对分时间进行双样本异方差假设t检验，结果如表3所示：
表3：2015-2017年ROA t检验结果
根据结果，2017年的平均ROA显著低于2016年（t-Stat=-5.05608），2017年的平均ROA显著低于2015年（t-Stat= -2.49176）。再次印证了Nissim和Penman(2001)，以及Halsey(2010)的实证结果。
接下来我们用2015-2017年间每年的PM和1/ATO做回归分析，即PMn=a+b/ATOn。得出结果如下，以2017年结果为例：
表4：2017年回归分析结果
2017年的回归方程为 PM2017 = 7.4695 + 3.5500 / ATO2017
(22.8651) (38.6492) 截距和斜率估计均显著。
根据之前的推测和猜想，我们想选出的股票是回归置信区间外的奇点，如图6所示。选择的标准为在所有99%置信区间上限外的点，即同时在这三条约束范围之外的股票：
1. PM2017=8.3115 + 3.5500/ ATO2017，
2. PM2017=7.4695+ 3.7867 /ATO2017，
3. PM2017=8.3115 + 3.7867/ ATO2017，
经济学逻辑为，PM和1/ATO相乘乘积要高于回归分析的置信区间和行业平均，则只可能在置信区间的上限而不是下限。
图6：置信区间外的奇点的选择
根据计算，选择出满足约束条件的奇点，并将三年均属于奇点的股票选择出来。选择的经济学逻辑是，ROA的回归平均水平是一个长时间过程，市场很难是完全竞争市场，任何的超额收益的回归都需要时间调整，所以选择三年ROA都是奇点的样本做整体检验是否显著比单年的稳定一些。选出的样本点如表5所示：
表5：置信区间外的点的选择样本示例
按照三年均满足奇点的要求，剔除了2147个样本点，剩余713样本点/股票，其中主板285只，中小板200只，创业板228只。接下来验证选出来的713只股票是否能较市场获得超额收益。
表6：对应板块指数涨跌幅
表7：选出的主板股票市场表现示例
如表6和表7所示，我们将选出的股票对应的年份的表现与对应板块的涨跌幅相减，得出样本区间相较于大盘的涨跌幅数据。例如，主板的重庆路桥2015年涨幅81.81%，对应大盘是上证综指2015年涨幅9.41%，相对收益为81.81%－9.41%=72.39%，同理可得2016年为-32.83% - (-12.31%)=-20.53%，2017年-32.02%-6.56%=-38.57%，2018年-8.22%-（-4.16%）=-4.06%。而中小板和创业板的股票，则减去对应的中小板综指和创业板综指。图中如区间无涨跌幅数据，则可能为还未上市，或存在当年停牌等情况。
假设将基金分为金额相等的713份，每份持有选出的713只股票，形成的资产组合与对应大盘的指数进行对比。样本的收益统计结果以创业板数据展示如下表8。对于当年没有涨跌幅数据的股票没有纳入统计范围。
表8：选出的创业板奇点超市场预期统计样本分析
可以看出，2015年，创业板的229个样本点分别在2015-2018年获得超出同期板块69.49%，76.86%，58.11%和13.65%的超额收益(abnormal return)。
且根据t假设检验，H0: R=0，H1：R≠0。构造t假设检验估计：
t=R / stdev ×sqrt(n-1)
算出t值均远远大于1.96，可以得出这些超额收益(abnormal return)显著大于0的结论，即选出的股票均可获得比大盘更高的收益。而这个结果在主板和中小板的样本中也得到了相同的应证。
该结果与经典的EMH有所冲突，根据EMH理论，股票的所有信息都包含在了股票价格中，市场对于股票的分析和判断完整而无偏，所以没有股票能够获得长期的超过市场的超额收益。但我们根据ROA的特性，选出了三年均在市场更高ROA水平的公司股票，并将他们等额持有，结果显示每年我们均可以获得显著超过市场的收益，验证了我们开始的猜想，那如何将这个猜想变为投资策略呢。
ROA数据仅在每个会计年度结束后才能获得，暂时不考虑公告时间差的因素，如何将这个特性转换为股票选择的策略，获得超过市场的收益是我们关注的重点。
策略1：假设年初获得去年的PM和ATO信息，决定今年是否要持有该股票年底卖出。
今年决定投资的股票的组合是否能够打败同期没有被选择的股票呢？
表9：策略一，去年决定今年的选择，t检验
利用之前表7算出的相对市场表现，按照相同的选择奇点的标准，从2015年选出了ROA高于回归置信区间99%的716个样本点，将其与2016年没有被选择的样本比较，收益高出21.51% （41.46%-19.95%，t-stat: 4.98）。同理2017, 2018年比同期的其他样本要高出31.69%（t-stat 9.07）和9.92%（t-stat: 7.44）。检验显示策略1有效，即每年年初选择上一年ROA的奇点，并等份额组合持有，获得的超额收益率41.46%。
策略2：每年购买去年的奇点，并持有。每年年初根据上一年的ROA奇点的判定，选择是否要持有该股票，如果是奇点，则将等额资金投入到这些股票中，如果不是，则不买入，或卖掉过去持有的份额，重新等额买入其他股票。
表10：策略二买入并持有，t检验
同样利用表7中算出的超额收益计算，如果从2016年1月1日开始持有2015年选出的716个奇点100万元，获得超额收益41.46%，年末价值为141.46万元。2017年1月1日再进行一次判定，如果还是就继续持有，如果不是就卖掉，如果有新的奇点则开始持有，新的514个样本组合，获得超额收益-5.24%，年末组合变为134.05万元。2018年年初再判定，2017年这些样本是否还是奇点，是则继续持有，如果不是则卖出，如果为新奇点则买入，400个样本组合获得了10.50%的投资收益，变为148.13万元。而对应的板块指数收益如表11所示，2016年年初投资100万元，则上证综指年末88万元，2017年底93万元，2018年5月变为90万元。
表11：策略二表现与大盘比较
图7：策略二组合净值与大盘表现比较
案例分析和解释
以主板的贵州茅台为例，该公司成立于1999年，于2001年在上海证券交易所上市。根据我们2015，2016和2017年三年的数据分析，该公司三年均为奇点，且在2015年收益率比主板市场同期高19.4%，2016年高68.76%，2017年高出105.33，近三年比主板市场收益率高出50%以上。我们进一步选取了主板制造业的白酒行业作为分析，贵州茅台在EBIT/SALES的数值上三年来远远高于行业平均值，其ATO低于行业平均值。
贵州茅台在2015到2017年均获得了超额市场收益，我们选取古越龙山进行对比，该股票在三年内均未获得超额市场收益，且三年均未成为奇点。其可能原因如下：
表12：贵州茅台和其他酒类对比
1. 财务原因
从财务上分析，对比贵州茅台和古越龙山，贵州茅台的净利润率和净资产收益率大大高于古越龙山，其财务上表现优异是其能够获得市场超额收益的原因之一。
图8.贵州茅台和古越龙山净利润率对比
图9.贵州茅台和古越龙山净资产收益率对比
表13.贵州茅台和古月龙山财务数据对比
从两家公司详细财务数据对比上，贵州茅台在毛利率和净利率等盈利指标明显高于古越龙山，此外茅台的销售现金流/营业收入与经营现金流/营业收入指标明显好于古越龙山。最后，其茅台在总资产周转率上也高于古越龙山。
2. 白酒具有快速消费品的属性，茅台的需求没有绝对饱和，茅台价格下降后（零售价格逐渐降到1000元以下），其需求迅速增加，导致其财务状况变好。
3. 茅台作为一流龙头企业，具有品牌优势、品质优势和市场贵广优势，该品牌积压了其他白酒品牌，从而使得茅台在稳定经营的基础上可以适度成长。
可以看出ROA奇点选择可以作为快速筛选合适股票的一个手段，辅助基本面分析，选出可以获得超额收益股票的一个策略。
本研究分析的不足
1. 因时间和资源限制，本研究仅针对了2015-2017三年的A股针对杜邦分析的PM和1/ATO进行了回归分析，时间跨度不够长，对于EMH的反驳力度不够大。
2. 本研究的回归分析没有对行业进行区分，泛行业的PM和1/ATO的回归分析可能将某些行业内的更有代表性或特点的奇点给抹除。
3. 对样本的非线性处理可能存在拟合度更优的处理，如对数，指数，乘数等。
4. 删除的658个样本中，因万得对金融行业的EBIT定义不同，导致金融行业的样本全部被删除，对策略的结果可能会产生影响。
5. 因为年报公布的时间有差异，不可能再年初获得，一般是在一季度结束之后，所以本研究有待细化到季度，并考虑季节因素。
6. 选股策略还可以根据其他信号进一步优化，配合基本面分析获得更小组合更优收益。
参考文献
1. DoronNissim, Stephen H. Penman, 2001, Ratio Analysis and Equity Valuation: From Research to Practice, Review of Accounting Studies, 6, 109-154.
2. RobertHalsey, 2010, Reversion of RNOA and itsComponents, Babson Faculty Research Fund Working Papers, Paper 72.
